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张衡（78~139），字平子，南阳西鄂（今河南南阳）人，东汉时最杰出的科学家，也是世界上最早的伟大天文学家之一，被世人称之为“科圣”。
一、 天文学著作《灵宪》和《浑天仪图注》问世
公元115年张衡被任命为太史令，“掌天时、星历。凡岁将终，奏新年历。凡国祭祀、丧、娶之事，掌奏良日及时节禁忌。凡国有瑞应、灾异，掌记之”（《后汉书·百官志二》）。这是张衡第一次出任太史令，在职六年间，他专心致志于天文历算之学，“研阴阳，妙尽璇玑之正”，铸成了新设计的浑天仪，并在大量天文观测与研究的基础上完成了天文学名著《灵宪》，阐述他的天文学理论。126~133年，张衡再度出任太史令，其间完成了他的另一天文学名著《浑天仪图注》，记叙他对于浑天学说和历算研究的新成果。《灵宪》和《浑天仪图注》是张衡在天文学领域的两部重要著作，长期以来人们无不据此来讨论他的天文学贡献。
二、 关于宇宙演化的理论
张衡在《灵宪》中指出（以下凡未注明出处者，均指《灵宪》内容），宇宙有一个演化的过程，可以分为三个发展的阶段:第一阶段叫做“溟，盖乃道之根也。”其特点是:“幽清玄静，寂寞冥默，不可为象，厥中惟虚，厥外惟无，如是者永久焉”。即这时只有空旷的空间，一切虚无是其本质，幽静寂寞、无形无象是其表征，它经历了极其久远的时间。第二阶段叫做“庞鸿，盖乃道之干也。”其特点是:“太素始萌，萌而未兆，并气同色，浑沌不分。故道志之言云:‘有物浑成，先天地生’。其气体固未可得而形，其迟速固未可得而纪也，如是者又永久焉”，即这时已经萌生出物质性的元气，但还处于混沌不分的状态，其形状如何、运动迟速，尚无法加以辨认和描述，它又经历了极其久远的时间。第三阶段叫做“太元，盖乃道之实也”。其特点是:“元气剖判，刚柔始分，清浊异位。天成于外，地定于内。天体于阳，故圆以动；地体于阴，故平以静。动以行施，静以合化，堙郁构精，时育庶类”。即这时元气开始分成了阴、阳两气，又由于刚柔、清浊、动静等物理因素的作用，逐渐形成了天和地，进而在大地上生成了万物。
张衡又认为，从“溟”到“庞鸿”之间，有一个“道根既建，自无生有”的转折，即从虚无中产生出元气来的突变。而从“庞鸿”到“太元”之间，则有一个“道干既育，有物成体”的转折，即从混沌的元气生成有形的物体的突变。这就是说，张衡既把宇宙的演化分为三个不同的阶段，又把后一阶段看成是前一个阶段长期发展的结果，而且前、后两个阶段是由突变的形式加以衔接的。张衡的这些理论，是在前人有关论述的基础上所作的新概括和新发展，虽然他在宇宙本原的问题上引进了虚无的观念，但他关于宇宙是在发展变化着的，变化是分阶段有层次的，变化的形式既有渐变也有突变，变化的原因则存在于事物的内部等思想，都是十分可贵的。
对于太元阶段的演化，张衡特别强调了“自然相生”的理论，他认为由于自然界自身“旁通感薄”，即它们之间存在着互相影响、互相矛盾的作用或运动，便自然而然地造就了物质世界“情性万殊”的状况。张衡还强调指出天阳动、地阴静的作用，是物质世界“自然相生”的最强大的杠杆，即把演化归结为自然界内在矛盾与运动的结果。这些理论大约是继承王充的“元气自然论”而来的，它们在总体上看是具有科学和进步意义的。但是这些理论也带有很大的原始和盲目的性质。如张衡在用它们说明银河和恒星的生成时，认为“水精为汉”，“地有山岳以宣其气，精种为星”，这便出了差错。
其实，对于“庞鸿”和“溟”阶段的演化，张衡除了承认时间、空间、物质以及运动以外，也没有引进任何非自然的因素，没有给任何神灵之类插足的余地。这些都是张衡宇宙演化理论的又一重要特点。
另外，张衡所说的宇宙演化，仅限于现代宇宙演化理论中所讲的“我们的宇宙”的范围。张衡说:“过此而往者，未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也”，即把“我们的宇宙”以外的宇宙作为未知的领域，他认为这一真正的宇宙是无穷无尽的，即所谓“宇之表无极，宙之端无穷”。这则是张衡关于宇宙无限理论的精辟论述。
三、 关于天地的结构
张衡对于天地结构的学说有一个发展和演进的过程，在《灵宪》和《浑天仪图注》中所阐述的两种不同的天地结构模式，便是这一过程的忠实记录。
在《灵宪》中，一方面，张衡阐述了浑天说的一些观点，他以为“天成于外，地定于内”，这包含有浑天说中天包地外的观念，与盖天说的天在上、地在下的说法不同；他又以为“天圆以动”，这与浑天说的天体如弹丸之说同，而与盖天说的天为半圆形的说法异；他还以为“天有两仪，以舞道中。其可睹，枢星是也，谓之北极。在南者不著，故圣人弗之名焉”，这是说天球有南北两极，也是浑天说的观点。另一方面，张衡则沿袭了一些盖天说的旧说，他以为“地平以静”，这是第一次盖天说的观点。他又认为“用重差色股，悬天之景，薄地之仪，皆移千里而差一寸”，这则是由盖天说引伸出来的结果；他还以为“至厚莫若地”，
“自地至天，半于八极，则地深亦如之”，这也与盖天说的观点相类同。由这些论述可见，这时张衡的天地结构学说仍借用了盖天说的若干提法，是对浑天说的初始总结。
而在《浑天仪图注》（以下凡未注明出处者，均指《浑天仪图注》内容）中，张衡则论述了另一种天地结构的新模式，他指出：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡中黄，孤居于内，天大而地小，天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。周天三百六十五度四分度之一，又中分之，则一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五绕地下，故二十八宿半见半隐。其两端谓之南北极，北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度，然则北极上规七十二度，常见不隐；南极乃地之中也，在正南，入地三十六度，南规七十二度，常伏不见，两极相去一百八十二度强半。天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天也。”这里张衡十分形象地用鸡蛋的结构和形状来形容天地的结构和形状，其要点可以归纳为:1.
天是浑圆的、有形的实体，其两端有南北两极，北极出地三十六度，南极入地三十六度；天又是不停地运动着的，犹如车毂一样绕极轴作圆周运动。2.
地的形状如鸡蛋黄，也是浑圆的，它又是静止不动的，所谓“孤居于内”的“孤”，就是静止不动的含义。3.
天包在地的外面，犹如鸡蛋壳包裹着鸡蛋黄一样，天要比地大得多，也正如鸡蛋黄要比鸡蛋壳小得多一样。4.
关于天、地何以不坠不陷的机制，张衡是用“天表里有水”和“天地各乘气而立，载水而浮”来解决的。水在天、地的下半部，使天、地均有所依托;气在天、地的上半部，使天、地立于稳固的状态之中。
《浑天仪图注》的天地结构有两点进步之处:一是以为地要比天体小得多，二是可能已经认为地球是浑圆的，不再是上平下圆、与半个天球等大的半球体了。但是为了说明天、地之所以不坠不陷的问题，张衡引进了天、地各载水而浮的设想，这不仅产生了天体要转入水中等困难的问题，而且削弱了地体为球形的认识的意义，因为这样一来，没入水中的半球只起飘浮、平衡全球的作用，而人类居住的地仅仅是水面上的半球，这则是《浑天仪图注》天地结构学说的重大缺欠。尽管如此，该学说仍不失为当时中国的先进理论，是为浑天说发展史上一个重要的里程碑。
四、 关于日、月视直径的测量和日、月、五星离地远近的认识
张衡指出:“悬象著明，莫大于日月。其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十二分之一”。据钱宝琮校，“七百三十六”和“二百四十二”分别当为“七百三十”和“二百三十二”之误（钱宝琮:《张衡灵宪中的圆周率问题》）。依之，张衡所测日、月视直径等于(365/4)/730度，或等于(365/4)/230·π
度，其值约为0.5度，化为360°制，约等于29.6′。这是我国古人对日、月视半径测量的最早记载，与现代所测日、月平均视直径值（分别为32.0′和31.1′）已比较接近。
张衡还指出:“阳道左回，故天运左行”，而“大曜丽乎天，其动者七，日、月五星是也，周旋右回。天道者，贵顺也。近天则迟，远天则速。”这里张衡用离天远近来解释日、月、五星在恒星间自西向东运动快慢的现象，虽然该理论是由李梵、苏统的“月行当有迟疾”，“乃由月所行道有远近出入所生”（《续汉书·律历志中》）之说推衍而来的，但张衡的论述仍不失为我国古代关于日、月、五星运动理论的一次新发展。
在张衡所处的时代，人们已经对日、月、五星相对于恒星的平均日行度有所认识，如东汉四分历就以为:土、木、火星和月的平均日行度分别为319/9415度、398/4725度、9987/1876度和254/19度，而日、金星和水星的平均日行度为1度。那么，依张衡的上述理论，则可推得日、月、五星离地远近的顺序为:土星、木星、火星、太阳、金星和水星、月亮。这应该就是张衡对日、月、五星离地远近的认识。在《灵宪》中，张衡还把上述关于日、月、五星运动的理论，用来解释五星顺、留、逆等现象，这是不可取的，其失误在于把地球和五星绕日复合运动而呈现的五星运动视轨迹，与五星运动的真轨迹混同起来了。但是，张衡以“近天则迟，远天则速”的理论，用于对月亮运动的研究，则取得了很重要的结果。汉安帝延光二年（123年），张衡和他的同僚周兴一起，“参案仪注，考往较今，以为九道法最密”（《续汉书·律历志中》），这里所说的九道法，是指推算因月亮运动“近天则迟，远天则速”引起的迟速不均的方法。该法虽非张衡首创，但他以古今的实测结果，又一次有力地论证了该法的可靠性，并力主以九道法改进原有的四分历，用以推算朔日等历法问题，这些都是难能可贵的。虽然由于“用九道为朔，月有三大二小”的问题，不为当时大多数人所接受，使张衡、周兴的主张未能实现，但这毕竟是试图以加进月亮运动不均匀改正的定朔法代替平朔法的一次早期的重要努力，在我国古代历法上也是值得一书的事件。
五、 关于月食的理论
“月光生于日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光尽也”，这是《灵宪》对于月光的由来及月相变化现象的解释，是张衡从他的先辈那里接受来的。在此基础上，张衡进一步发展了关于月食的理论:
“当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓暗虚。在星星微，月过则食。”在张衡看来，“当日之冲”是发生月食的必要和充分的条件，所谓
“当日”是指月望之时，其时日、月的黄经相差180°，“当日则光盈”说的就是这种情形。这里“之”是“至”、“抵达”的意思，而“冲”则有黄白道交点或其临近处的含义。就是说只有当望发生在黄白交点或其附近时，才发生月食。张衡还认为，在阳光的照射下，地总是拖着一条长长的影子——暗虚，只有在“当日之冲”时，地才能遮蔽照在月亮上的日光，亦即月体才能与暗虚相遇，使自身不发光的月体发生亏蚀现象。这一理论的基本点与我们现今的认识是一致的。
六、 对于陨石、彗星的认识
张衡认为：“夫三光同形，有似珠玉，神守精存，丽其职而宣其明，及其衰，神歇精斁，于是乎有陨星。然则奔星之所坠，至地则石矣。”这里奔星至地为石的观点，前人早已论及，但张衡又以为陨星是与日、月、星一样绕地运行的天体，只是当其运动失去常态时，才自天而降成为陨星。这则是对于陨星认识的新发展。
对于彗星的认识，张衡在《灵宪》中也是既有继承，亦有发展的。
张衡指出“众星列布，其以神著，有五列焉，是为三十五名”（据《开元占经·卷一》），此句前还有“五星，五行之精”一句。我们认为这里张衡是沿袭了京房的说法。京房曾列出天枪、天根等35种娇星之名，以为它们分别由“五行气所生”（《晋书·天文志中》，且五星各生七种妖星，这就是“五列”，“三十五名”之意。
张衡又指出:“老子四星、周伯、王逢、芮各一，错乎五纬之间，其见无期，其行无度，实妖经星之所。”有人认为，这里张衡是把“新星和超新星之类的恒星，也误列为行星的范围”（陈久金:“张衡的天文学思想”）了。我们认为，既然张衡说这些星“其行无度”，这应是彗星一类天体的重要特征，而不应是指新星或超新星，所以它们也应是彗星的别名。京房把上述三十五名统称为“妖星”，张衡说这些星是“妖经星之所”，亦证是指彗星而言。于是，张衡一方面继承了京房的说法，以为彗星乃五星的五行气所生，另一方面又以为彗星是“错乎五纬之间”者，即把彗星归之于太阳系内的天体，这一点认识是十分可贵的。
七、 日、月出没与中天时视大小辨
对于日、月出没时和中天时视大小的变化，张衡作了认真的分析。他认为这是与日、月所处的天空背景以及观测者所处环境的明暗反差的大小有关的视觉现象。他指出“火，当夜而扬光，在昼则不明也”，即在背景和环境均暗弱的夜晚，火炬显得明亮光大；而在背景和环境均明亮的白昼，同一个火炬则显然暗弱微小。从这一人所共知的视觉现象，张衡引伸出他的推论:当日、月出没时，天空背景和观测环境均较暗弱，“
繇暗视明，明无所屈，故望之若大”，与火在昼不明是一个道理。这里张衡所提到的“明无所屈”和 “暗还自夺，故望之若小”，与火在昼不明是一个道理。这里张衡所提到的“明无所屈”和
“暗还自夺”，是关于反差现象的具体说明，当日、月与天空背景的反差大时，日、月轮廓鲜明，无所消隐；相反，反差小时，日、月轮廓模糊，为背景所隐夺，这就是前者望之若大，后者望之若小的原因。
八、 对于恒星的观测
张衡指出:“中、外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉。微星之数，盖万一千五百二十。”这里说在长期观测、统计的基础上，他对恒星进行了区分和命名，共得444星官，2500颗恒星，这还不包括航海者在南半球看到的星宿。据《汉书·天文志》记载，“凡天文在图籍昭昭可知者，经星常宿中外官凡百一十八名，积数七百八十三星”，而其后中国古代传统的星官亦仅283官1465星。所以，张衡对恒星区分、命名的数量不仅超过前人，亦胜于后人。可惜史料遗缺，不得知其详。
吕子方从有关古籍中录出张衡对于牛、危、虚、昴、毕、觜、井、鬼、柳、星、轸等十一宿，太微垣、紫微垣、天市垣等三垣，以及阁道等34星的占文，以为这是《灵宪》的重要遗文之一。我们以为此说是可信的，由此可知，张衡所说444官，2500星，实非虚文。又从张衡所制水运浑象在密室中运转时，“某星始见，某星已中，某星今没，皆如合符”（《隋书·天文志上》）的记载看，这些恒星在浑象上的位置，显然与它们在天球上的实际位置是基本一致的，这只有在对恒星位置作较精细的测量的基础上才有可能。这说明张衡确实对恒星的位置作过相当好的定量测量工作，这些都是张衡在恒星观测方面取得很大成绩的证明。
至于“微星之数，盖万一千五百二十”，有两种不同的见解。有人倾向于认为这是 “张衡多年辛勤统计的结果”。但也有人认为这
“显然不是实际观测的结果”，因为他估计古人所能看到的微星之数（至七等星）只能有七八千颗。有人更从11520这一数字本身，证明后说的可靠性，以为这个数字被汉代人“看得很神奇，用之颇广”，在《汉书·律历志》中，论及历、量、权等问题时均提及此数。我们以为后二者的说法是有道理的。由此看来，张衡所说的微星之数，显然是受了这一神秘数字的影响，并非实际观测、统计的结果。
还要指出的是，张衡对恒星的观测总是与占卜相联系的，如说“昴明则狱讼平，暗则刑罚滥”，天樽“明则丰，暗则荒”（郑樵《通志·天文略》）等等。同样，张衡又以为“日月运行，历示凶吉，五纬经次，用告祸福”，观测彗星的出没，可使
“吉凶宣周，其详可尽”。这些都是张衡受当时盛行的天示警，儆人事的思想影响所致，这应是张衡天文学思想糟粕的一面。
九、 黄、赤道宿度变换的研究
黄道宿度与赤道宿度之间的变换，是我国古代历法中重要的数学问题之一。由于我国古代没有黄极的明确概念，这一变换实际上是指以赤极为极，由春分点（或秋分点）起算，沿黄道量度的黄道宿度l与沿赤道量度的赤道宿度α之间的数学变换，它们之间的关系，依直角球面三角形的公式可示为:
ctgl=cosεctgα （1）
式中ε为黄赤交角。
由于我国古代未曾有球面三角的知识，所以两者之间的变换，是取经验性的方式加以处理的。而张衡则是利用竹篾在小浑象上量度黄、赤道宿度进退变化，并给出近似变换方法的创始人。
在《浑天仪图注》中，张衡指出:
“是以作小浑，尽赤道、黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬分所在始起，令之相当值也。取北极及冲各鍼椽之为轴。取薄竹，穿其两端，令两穿中间与浑半等，以贯之，令察之与浑象切摩也。乃从北极鍼半起，以为百八十二度八分之五，尽冲鍼之半焉，又中分其篾，拗去其半，令其半之际正直与两端鍼半相直。令半篾之际从冬至起，一度一移之，视篾半之际多少赤道几何也。其所多少，则进退之数也。”
以上文字明确、详细地描述了如何利用薄竹篾在小浑象上量度黄、赤道宿度进退度的具体步骤及方法。依之，可以得到从冬至点起，每隔赤道一度所相当的黄道度的度值。在此实际度量值的基础上，张衡对黄、赤道宿度值的进退情况和具体度值作了进一步的总结与归纳，这在《浑天仪图注》中有详细的记载。
关于黄、赤道宿度值的进退情况，张衡指出:自春分（l=0°）到夏至（l=90°），和自秋分（l=180°）到冬至（l=270°）时，α<l。而自夏至到秋分和自冬至到春分时，α>
l。由式（1）知，情况确实如此。张衡又指出:自立春（l=315°）到立夏（l=45°），和 Δl分别指赤道和黄道宿度每经一度的增量；而自立夏到立秋，和立冬到立春时，Δα>Δl。和立秋（l=135°）到立冬（l=225°）时，Δα<Δl。即将立春、立夏、立秋和立冬视为Δα和
Δl大小变化的关节点。但由式（1）知，其关节点应分别为l=313.7°、46.3°、133.7°、226.3°之时，即张衡所定关节点位置的l值，存在±1.30的误差。
张衡的这一研究成果，被刘洪首次采用于其乾象历（206年）中，对后世产生了深远的影响。张衡所创造的竹篾度量法也为后世所沿用，一直到郭守敬等人发明近似于球面三角的算法为止。
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南阳科技文化发展概述